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Boleyn Su's Blog

 
 
 
 
 

日志

 
 

[The 2011 ACM-ICPC Asia Chengdu Regional Contest]G.GRE Words  

2011-11-10 12:59:16|  分类: 信息学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2011年成都赛区G题的题解。

很容易想到一个朴素的,O(n^2)的动态规划(把做KMP的时间当做常数)。

显然,这样做太慢了,要想想应该怎么优化。

关于字符串的匹配,很容易想到用后缀数组来优化。

但是只用后缀数组的话,还是没有用的。

要优化转移使每次转移的代价由O(n)变成O(logn)甚至O(1)。那么时间复杂度就自然降低了。

于是很容易就想到了线段树。

接着,把它们组合起来。

首先把输入的所有字符串连接起来,中间用'#'分割(这样可以减少用倍增法做后缀数组的时间复杂度的,不添加的话会超时,不过如果你是用其他一些O(n)的算法来构造后缀数组或者后缀树的话就可以不用分割)。

再做后缀数组。

然后开始动规。

用f[i]表示第一个单词为word[i]的最优解。

那么f[i]=max{f[j]|j>i and word[i] is a substring of word[j]}+W[i],可以用线段树来优化max操作。

设suffix(i)表示从第i位到最后所构成的后缀,rank[i]表示suffix(i)的排名,p[i]表示word[i]在拼接后的字符串中的位置,用len[i]表示word[i]的长度。

线段树记录排名在某个区间的所有串的开头部分(即'#'前部分)所在单词的f值。

求f[i]时,用二分法(需要利用高度数组,并需要用到RMQ)求得L=min{i|LCP(suffix(SA[j]),suffix(p[i]))=len[i]},R=max{i|LCP(suffix(SA[j]),suffix(p[i]))=len[i]}。

然后f[i]=排名在L到R之间的所有f的最大值+W[i],这一步用线段树来求。 

最后更新线段树,将排名为rank[p[i]+j](0<=j<len[i])的f值更新为f[i]。

这道题就做出来了。

CODE:

/*

PROGRAM: $PROGRAM

AUTHOR: Su Jiao

DATE: 2011-11-10

DESCRIPTION:

$DESCRIPTION

*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

 

namespace sujiaos_lab

{

const int LOG2_MAXLENGTH=19;

const int MAXLENGTH=320003;

const int MAXALPHABET=129;

typedef char string[MAXLENGTH];

typedef int* int_pointer;

int_pointer sort;

int _SA[MAXLENGTH],_rank[MAXLENGTH],_TSA[MAXLENGTH],_Trank[MAXLENGTH];

int_pointer SA=_SA,rank=_rank,TSA=_TSA,Trank=_Trank;

void get_SA(string s,int length)

{

     sort=Trank;

     for (int i=0;i<MAXALPHABET;i++) sort[i]=0;

     for (int i=1;i<=length;i++) sort[s[i]]++;

     for (int i=1;i<MAXALPHABET;i++) sort[i]+=sort[i-1];

     for (int i=1;i<=length;i++) SA[sort[s[i]]--]=i;

     rank[SA[1]]=1;

     for (int i=2;i<=length;i++)

         if (s[SA[i]]==s[SA[i-1]]) rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]];

         else rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]]+1;

     for (int block=1;rank[SA[length]]!=length;block<<=1)

     {

         sort=Trank;

         for (int i=1;i<=length;i++) sort[rank[SA[i]]]=i;

         for (int i=length;i>=1;i--)

             if (SA[i]-block>=1)

                TSA[sort[rank[SA[i]-block]]--]=SA[i]-block;

         for (int i=length-block+1;i<=length;i++)

             TSA[sort[rank[i]]--]=i;

         int_pointer swap;

         swap=SA,SA=TSA,TSA=swap;

         swap=rank,rank=Trank,Trank=swap;

         rank[SA[1]]=1;

         for (int i=2;i<=length;i++)

             if (Trank[SA[i]]==Trank[SA[i-1]]

                &&Trank[SA[i]+block]==Trank[SA[i-1]+block])

                rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]];

             else rank[SA[i]]=rank[SA[i-1]]+1;

     }

}

int_pointer height;

void get_height(string s,int length)

{

     height=TSA;

     for (int i=1,h=0;i<=length;i++)

     {

         if (h) h--;

         if (rank[i]!=1)

         {

            int j=SA[rank[i]-1];

            while (s[i+h]==s[j+h]) h++;

         }

         height[rank[i]]=h;

     }

}

int_pointer log2;

int rmq[LOG2_MAXLENGTH][MAXLENGTH];

void get_RMQ(int length)

{

     log2=Trank;

     log2[1]=0;

     for (int i=2;i<=length;i++) log2[i]=log2[i-1]+(i==(i&(-i)));

     for (int i=1;i<=length;i++) rmq[0][i]=i;

     for (int log=1;log<=log2[length];log++)

     {

         int exp=1<<log,exp_div_2=exp>>1;

         for (int i=1;i<=length-exp+1;i++)

         {

             int a=rmq[log-1][i];

             int b=rmq[log-1][i+exp_div_2];

             rmq[log][i]=height[a]<height[b]?a:b;

         }

     }

}

int RMQ(int a,int b)

{

    int log=log2[b-a+1];

    int exp=1<<log;

    a=rmq[log][a],b=rmq[log][b-exp+1];

    return height[a]<height[b]?a:b;

}

int LCP(int a,int b)

{

    a=rank[a],b=rank[b];

    if (a>b) return height[RMQ(b+1,a)];

    else return height[RMQ(a+1,b)];

}

}

using namespace sujiaos_lab;

const int MAXN=20003;

sujiaos_lab::string s;

int W[MAXN];

int p[MAXN];

int len[MAXN];

 

const int MAXNODE=MAXLENGTH*4+1;

int st[MAXNODE];

void insert(int p,int value,int L,int R,int root=1)

{

     if (p<L||R<p) return;

     else

     {

         if (value>st[root])

            st[root]=value;

         if (L==R) return;

         int LL=L,LR=(L+R)>>1,Lroot=root<<1,

             RL=LR+1,RR=R,Rroot=Lroot|1;

         insert(p,value,LL,LR,Lroot);

         insert(p,value,RL,RR,Rroot);

     }

}

int query(int l,int r,int L,int R,int root=1)

{

    if (r<L||R<l||L>R) return 0;

    else if (l<=L&&R<=r) return st[root];

    else

    {

        int LL=L,LR=(L+R)>>1,Lroot=root<<1,

            RL=LR+1,RR=R,Rroot=Lroot|1;

        int LV=query(l,r,LL,LR,Lroot);

        int RV=query(l,r,RL,RR,Rroot);

        return LV>RV?LV:RV;

    }

}

int main()

{

    int TC;

    scanf("%d",&TC);

    for (int tc=1;tc<=TC;tc++)

    {

        int N;

        scanf("%d",&N);

        for (int i=1;i<=N;i++)

        {

            p[i]=p[i-1]+len[i-1];

            s[p[i]++]='#';

            scanf("%s%d",s+p[i],&W[i]);

            len[i]=strlen(s+p[i]);

        }

       

        int length=strlen(s);

        get_SA(s,length);

        get_height(s,length);

        get_RMQ(length);

       

        int answer=0;

        memset(st,0,sizeof(st));

        for (int i=N;i>=1;i--)

        {

            int L,R,l,r;

            L=0,R=rank[p[i]];

            while (L+1!=R)

            {

                  int mid=(L+R)>>1;

                  if (height[RMQ(mid+1,rank[p[i]])]>=len[i]) R=mid;

                  else L=mid;

            }

            l=R;

            L=rank[p[i]],R=length+1;

            while (L+1!=R)

            {

                  int mid=(L+R)>>1;

                  if (height[RMQ(rank[p[i]]+1,mid)]>=len[i]) L=mid;

                  else R=mid;

            }

            r=L;

            int get=query(l,r,1,length)+W[i];

            if (get>answer) answer=get;

            for (int j=0;j<len[i];j++)

                insert(rank[p[i]+j],get,1,length);

        }

        printf("Case #%d: %d\n",tc,answer);

    }

}

 

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